问题
解答题
已知动点P与双曲线2x2﹣2y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为4．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF2为半径做圆M．若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围．
答案
解：（1）双曲线2x2﹣2y2=1的两个焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），
∵|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，
∴P点的轨迹是椭圆，其中a=2，c=1，则
，
∴C的方程为
（2）设M（x0，y0），d=|x0|，
∵圆M与y轴有两个交点，
∴d＜r，即
，
∴
，
又
，即
，
∴
，
∴
，
∴（3x0﹣4）（x0+4）＜0
∴
，
又﹣2≤x0≤2，
∴
