问题
解答题
已知椭圆
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答案
证明：设A、B的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2）．因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1≠x2．又交点为P（x0，0），故|PA|=|PB|，即
（x1-x0）2+y12=（x2-x0）2+y22①
∵A、B在椭圆上，
∴
=b2-y 21 b2 a2
，x 21
=b2-y 22 b2 a2
．x 22
将上式代入①，得
2（x2-x1）x0=(
-x 22
)x 21
②a2-b2 a2
∵x1≠x2，可得x0=
•x1+x2 2
．③a2-b2 a2
∵-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，且x1≠x2，
∴-2a＜x1+x2＜2a，
∴-
＜x0＜a2-b2 a
．a2-b2 a