（1）∵f（-1）=0，

∴a-b+1=0即b=a+1，

又对任意实数x均有f（x）≥0成立

∴

a＞0 △=b2-4a≤0

恒成立，即（a-1）²≤0恒成立

∴a=1，b=2；

（2）由（1）可知f（x）=x²+2x+1

∴g（x）=x²+（2-k）x+1

∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，

∴[-2，2]⊂(-∞，

k-2

2

]或[-2，2]⊂[

k-2

2

，+∞)

∴2≤

k-2

2

或

k-2

2

≤-2，

即实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．

（3）f（x）≤m²-2am+2对所有x∈[-1，

2

-1]，a∈[-1，1]恒成立，

等价于m²-2am≥0对所有a∈[-1，1]恒成立，

构造函数g（a）=m²-2am，∴

m2-2m≥0 m2+2m≥0

，∴m≥2或m≤-2