问题
解答题
设函数f(x)=x3-
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围． |
答案
（1）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
因为x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
即3x2-9x+（6-m）≥0恒成立，
所以△=81-12（6-m）≤0，
得m≤-
，即m的最大值为-3 4 3 4
（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
所以当x=1时，f（x）取极大值f(1)=
-a；5 2
当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2-a；
故当f（2）＞0或f（1）＜0时，
方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或a＞5 2