问题
解答题
某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：
（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由； （2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？ |
答案
（1）只工作一年选择甲方案，工作两年或两年以上选择乙方案；（2）当a＞
时，方案乙总比方案甲多增资.
(1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n
第n年末的增资总额为Tn=500n(n＋1)
根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n
第n年末的增资总额为S2n=300n(2n＋1)
∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4
当n≥3时，Tn＜S2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.
(2)要使Tn=500n(n＋1)，S2n=an(2n＋1)
S2n＞Tn对一切n∈N*都成立即a＞500·
可知{500}为递减数列，当n=1时取到最大值.
则a＞500·
= (元)，即当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.