设点P的坐标为（m，n），

∵P是椭圆上的一点，F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，

∴由椭圆的第二定义，得|PF₁|=a+em，|PF₂|=a-em，

∵|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等比数列，

∴|F₁F₂|²=|PF₁|•|PF₂|，即4c²=（a+em）（a-em）

可得4c²=a²-e²m²，即e²m²=a²-4c²，

∵0≤m²≤a²，可得0≤e²m²≤e²a²，∴0≤a²-4c²≤e²a²，

各项都除以a²得0≤1-4e²≤e²，解之得

1

5

≤e²≤

1

4

，

∴

5

5

≤e≤

1

2

，即椭圆的离心率的取值范围为[

5

5

，

1

2

]．

故选：D