∵方程x²-2x+m=0的两实根为a，b，

∴有△=4-4m≥0，

解得：m≤1，

由根与系数的关系知：a+b=2，a•b=m，

若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，

则必有a+b＞1与|a-b|＜1同时成立，

故只需（a-b）²＜1即可，

化简得：（a+b）²-4ab＜1，

把a+b=2，a•b=m代入得：4-4m＜1，

解得：m＞

∴

故本题答案为：