由△PF₁F₂为正三角形可得∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=60°

则直线PF₁，PF₂的斜率分别为

3

，-

3

则直线PF₁，PF₂所在的直线方程分别为y=

3

(x+c)，y=-

3

(x-c)，

其交点P（0，

3

c），而PF₁中点M（-

1

2

c，

3

2

c）在椭圆上，代入椭圆的方程可得

c2

4a2

+

3c2

4b2

=1

整理可得，c²（a²-c²）+3c²a²=4a²（a²-c²）

∴4a⁴-8a²c²+c⁴=0

两边同时除以a⁴可得，e⁴-8e²+4=0

∵0＜e＜1

∴e2=4-2

3

，e2=2+

3

（舍）

∴e=2-

3

故选：B