问题
选择题
设x2-px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，则数对（p，q）的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．0
答案
根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；
α2+β2=p③，α2β2=q④．
由②④可得α2β2-αβ=0，
解之得αβ=1或0
由①③可得α2+β2=（α+β）2-2αβ=p2-2q=p，
即p2-p-2q=0，
当q=0时，p2-p=0，
解之得，p=0或p=1，
即
，p1=0 q1=0
，p2=1 q2=0
把它们代入原方程的△中可知符合题意．
当q=1时，p2-p-2=0，
解之得，p=-1或2，
即
，p3=2 q3=1
，p4=-1 q4=1
把它们代入原方程的△中可知
不合题意舍去，p4=-1 q4=1
所以数对（p，q）的个数是3对．
故本题选B．