∵

4-x2≥0 |x+3|-3≠0

，解得-2≤x≤2且x≠0，∴函数f（x）=

4-x2

|x+3|-3

的定义域为{x|-2≤x≤2，且x≠0}，可知此定义域关于原点对称．

∴x+3＞0，∴|x+3|=x+3．

∴f（x）=

4-x2

x+3-3

=

4-x2

x

．

∴f（-x）=

4-x2

-x

=-f（x），

∴函数f（x）是奇函数，

∴函数f（x）的图象关于原点对称．

故选C．