设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225+

问题选择题

设A(x1，y1)，B(4，

)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆

=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x₁+x₂=8”的（　　）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既非充分也非必要

答案

右准线为：x=

设A、B、C到右准线的距离为d₁、d₂、d₃

d₁=

-x₁，d₂=

，d₃=

-x₂

由椭圆的第二定义（点到定点的距离等于到定直线距离的e倍，定点为焦点，定直线为准线）

丨AF丨=ed₁、丨BF丨=ed₂、丨CF丨=ed₃

丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed₂=ed₁+ed₃，2d₂=d₁+d₃，即：x₁+x₂=8

∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列”是“x₁+x₂=8的充要条件．