问题 选择题
A(x1y1),B(4,
9
5
),C(x2y2)
是右焦点为F的椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上三个不同的点,则“|AF|,|BF|,|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的(  )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既非充分也非必要
答案

右准线为:x=

a2
c
=
25
4

设A、B、C到右准线的距离为d1、d2、d3

d1=

25
4
-x1,d2=
9
4
,d3=
25
4
-x2

由椭圆的第二定义(点到定点的距离等于到定直线距离的e倍,定点为焦点,定直线为准线)

丨AF丨=ed1、丨BF丨=ed2、丨CF丨=ed3

丨AF丨,丨BF丨,丨CF丨成等差数列等价于2ed2=ed1+ed3,2d2=d1+d3,即:x1+x2=8

∴“丨AF丨,丨BF丨,丨CF丨成等差数列”是“x1+x2=8的充要条件.

填空题
单项选择题