问题
填空题
不论θ如何变化，方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______．
答案
∵y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，
∴（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），
∴抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），
又抛物线的顶点在同一曲线上，
∴
，消掉参数θ可得，x=4cosθ y=3sinθ
+x2 16
=1．y2 9
故答案为：
+x2 16
=1．y2 9