（1）a=1时，f（x）=x+

1-x

，（x≤1），

令t=

1-x

，则t≥0，

则x=1-t²，

∴y=1-t²+t=-（t-

1

2

）²+

5

4

，

∵t≥0，

∴y≥

5

4

，

函数f（x）的值域是[

5

4

，+∞）．

（2）令t=

1-x

，x∈[-8，-3]，则x=1-t²，2≤t≤3，

则y=1-t²+at，

若不等式f（x）≤2对x∈[-8，-3]恒成立，

则等价为1-t²+at≤2对t∈[2，3]恒成立，

即a≤t+

1

t

对t∈[2，3]恒成立，

令g（t）=t+

1

t

，t∈[2，3]，

则函数g（t）在[2，3]上是一个增函数，

∴g（t）的最小值为g（2）=

5

2

，

∴a≤

5

2

，

即a的取值范围为（-∞，

5

2

]．