问题
解答题
已知一椭圆经过点(2，-3)，且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点，
(1)求椭圆方程；
(2)若P为椭圆上一点，P、F1、F2是一个直角三角形的顶点，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1|：|PF2|的值．
答案
解：(1)∵9x2+4y2=36，
∴a=3，b=2，c=
，
与之有共同焦点的椭圆可设为
，
代入(2，-3)点，解得m=10或m=-2(舍)，
故所求方程为
；
(2)①若∠PF2F1=90°，则|PF2|=
，
∴|PF1|=2a-|PF2|=
，
于是|PF1|：|PF2|=2；
②若∠F1PF2=90°，则
，
令|PF1|=p，|PF2|=q，
得
，
∵Δ＜0，∴无解，即这样的三角形不存在；
综合①②知|PF1|：|PF2|=2。