问题 解答题
已知命题p:方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
y2
5
-
x2
m
=1的离心率e∈(
6
2
2
).若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
答案

p真,则有9-m>2m>0,即0<m<3…2分

q真,则有m>0,且e2=1+

b2
a2
=1+
m
5
∈(
3
2
,2),

5
2
<m<5…4分

若p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q一真一假.

①若p真、q假,则0<m<3,且m≥5或m≤

5
2
,即0<m≤
5
2
;…6分

②若p假、q真,则m≥3或m≤0,且

5
2
<m<5,即3≤m<5…8分

故实数m的取值范围为0<m≤

5
2
或3≤m<5…10分

单项选择题
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