问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减 （2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
|
答案
（1）a=0时，f(x)=
，定义域为（-∞，1]；1-x
∵f/(x)=-
＜01 2 x
∴函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
，3
即f(x)=
≤ax2-(1+a)x+1 3
即-1≤ax2-（1+a）x≤2在区间[-1，1]上恒成立
∴-1≤2a+1≤2
∴-1≤a≤1 2