椭圆

x2

16

+

y2

8

=1的焦点分别为F₁、F₂，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F₁PF₂是直角三角形，

因为

x2

16

+

y2

8

=1，所以c²=8，a=4，

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，

由椭圆的定义可知m+n=2a，

∴m²+n²+2nm=4a²，

∴m²+n²=4a²-2nm

由勾股定理可知m²+n²=4c²，解得mn=16，

则△F₁PF₂的面积为8．

故选A．