问题
解答题
f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范围．
答案
法1
2a2+a+1=2(a+
)2+1 4
≥7 8 7 8
3a2-2a+1=3(a-
)2+1 3
≥2 3
(4分)2 3
f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增
因此函数f（x）在[0，+∞）上递减（6分）
又f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）
2a2+a+1＞3a2-2a+1（10分）
∴a2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
法2：2a2+a+1=2(a+
)2+1 4
≥7 8 7 8
3a2-2a+1=3(a-
)2+1 3
≥2 3
(4分)2 3
又f（x）定义在R上的偶函数，且
f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）
∴f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1）（6分）
又f（x）在区间（-∞，0]上递增
∴-2a2-a-1＜-3a2+2a-1（10分）
∴a2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）