（1）∵f（x）为奇函数，

∴f（-x）=-f（x），即a-

2

2-x+1

=-a+

2

2x+1

，

∴2a=

2

2-x+1

+

2

2x+1

=

2•2x

1+2x

+

2

2x+1

=2，

∴a=1；

（2）f（x）+a＞0恒成立，即a-

2

2x+1

+a＞0，2a＞

2

2x+1

恒成立，等价于2a＞（

2

2x+1

）_max，

而2^x＞0，2^x+1＞1，∴0＜

2

2x+1

＜2，

故2a≥2，解得a≥1，

故实数a的取值范围[1，+∞）．