问题
解答题
已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-2）（x2-2）=2k-3，求k的值．
答案
（1）证明：△=b2-4ac
=（4k+1）2-4（2k-1）
=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5，
∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
（2）根据题意，得x1+x2=-（4k+1），x1x2=2k-1，
∴（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4
=（2k-1）+2（4k+1）+4=2k-1+8k+2+4=10k+5
即10k+5=2k-3，
∴k=-1．