（Ⅰ）证明：∵x∈R，f（-x）=a^-x+a^x=a^x+a^-x=f（x）…（3分）

∴函数f（x）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于y轴对称…（4分）

（Ⅱ）证明：设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=ax1+a-x1-(ax2+a-x2)

（1）当a＞1时，

由0＜x₁＜x₂，则x₁+x₂＞0，则ax1＞0、ax2＞0、ax1＜ax2、ax1+x2＞1

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，∴f（x₁）＜f（x₂）；

（2）当0＜a＜1时，

由0＜x₁＜x₂，则x₁+x₂＞0，则ax1＞0、ax2＞0、ax1＞ax2、0＜ax1+x2＜1；

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，∴f（x₁）＜f（x₂）；

所以，对于任意a（a＞0且a≠1），f（x）在（0，+∞）上都为增函数．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）在（0，+∞）上为增函数，则当x∈[1，2]时，函数f（x）亦为增函数；

由于函数f（x）的最大值为

5

2

，则f（2）=

5

2

即a2+

1

a2

=

5

2

，解得a=

2

，或a=

2

2

（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f（x）是偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则知f（x）在（-∞，0）上为减函数；

则当x∈[-2，-1]时，函数f（x）为减函数

由于函数f（x）的最大值为

5

2

，则f（-2）=

5

2

即

1

a2

+a2=

5

2

，解得a=

2

，或a=

2

2