设数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an＋n·2n+1＋3n，n≥1。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项之和Sn。
（1）an=2n-1·(n2-n)＋3n；
（2）Sn= - (n-2)·2n+1＋(n-1)·n·2n-4= - (n-2)·2n+1＋(n-1)·n·2n-4
(1) an= 2an-1＋(n-1)·2n＋3n-1
=2[2an-2+(n-2)·2n-1＋3n-2]＋(n-1)·2n＋3n-1
=22an-2＋[(n-2)＋(n-1)]·2n＋(2·3n-2＋3n-1)
=22[2an-3＋(n-3)·2n-2＋3n-3]＋[(n-2)＋(n-1)]·2n＋(2·3n-2＋3n-1)
=23an-3＋[(n-3)＋(n-2)＋(n-1)]·2n＋(22·3n-3＋2·3n-2＋3n-1)
=……
=2 n-1a1＋[1＋2＋3＋…＋(n-1)]·2n＋(2n-2·3＋2n-3·32＋…＋3n-1)
=2n-1·3＋·2n＋2n-2·3·
=2n-1·(n2-n＋3)＋2n-1·3[()n-1-1]
=2n-1·(n2-n)＋3n。
(2)设数列{bn}，其中bn =2n-1·(n2-n)，Mn 为其前n项和，则Sn= Mn＋3n。
Mn =0＋1·2·21＋2·3·22＋3·4·23＋…＋(n-1)·n·2n-1，
2Mn = 1·2·22＋2·3·23＋…＋(n-1)·n·2n，
相减得 - Mn = 1·2·2＋2·2·22＋3·2·23＋…＋2·(n-1)·2n-1- (n-1)n·2n
=1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n-1)·2n- (n-1)n·2n，
-2 Mn = 1·23＋2·24＋3·25＋…＋(n-1)·2n+1- (n-1)·n·2n+1，
相减得 Mn = 1·22＋23＋24＋…＋2n- (n-1)·2 n+1＋(n-1)n·2n
= (2-n)·2 n+1＋(n-1)·n·2n-4，
Sn = Mn＋3＋32＋…＋3n
= - (n-2)·2n+1＋(n-1)·n·2n-4。