问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数； （Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数． |
答案
（Ⅰ）证明：函数的定义域是（-∞．0）∪（0，+∞）
由f(x)=x+
，1 x
可得f(-x)=-x+
=-(x+1 -x
)=-f(x)，1 x
所以函数f（x）为奇函数．
（Ⅱ）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=x1+
-x2-1 x1
=(x1-x2)+1 x2
=(x1-x2)x2-x1 x1x2
，x1x2-1 x1x2
由x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，可知x1＜x2，x1x2-1＞0，
所以f（x1）＜f（x2）．
即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数
