问题 解答题

已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.

(1)求方程的根;(2)试判断△ABC的形状.

答案

(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),

则x1+x2=-1①,x1-x2=1②,

①+②得2x1=0,解得x1=0,

①-②得:2x2=-2,解得x2=-1;

(2)∵x1+x2=-1=-

2b
a+c
,x1x2=
a-c
a+c
=0,

∴a-c=0,2b=a+c,

∴a=c,2b=2a=2c,

综上可知:a=c=b,

所以△ABC为应为等边三角形.

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