问题
解答题
已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.
(1)求方程的根;(2)试判断△ABC的形状.
答案
(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),
则x1+x2=-1①,x1-x2=1②,
①+②得2x1=0,解得x1=0,
①-②得:2x2=-2,解得x2=-1;
(2)∵x1+x2=-1=-
,x1x2=2b a+c
=0,a-c a+c
∴a-c=0,2b=a+c,
∴a=c,2b=2a=2c,
综上可知:a=c=b,
所以△ABC为应为等边三角形.