问题
解答题
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2).
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的解析式.
答案
(1)∵函数f(x)的图象经过点(2,2),
∴f(2)=loga(2+2)=2,∴a=2.
(2)∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=0.
∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2),
则当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),
∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x).
综上可得,f(x)=
.log2(x+2),x>0 0,x=0 -log2(2-x),x<0