问题 解答题

已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2).

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的解析式.

答案

(1)∵函数f(x)的图象经过点(2,2),

∴f(2)=loga(2+2)=2,∴a=2.

(2)∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=0.

∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2),

则当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x).

综上可得,f(x)=

log2(x+2),x>0
0,x=0
-log2(2-x),x<0

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