犯罪嫌疑人吴某因涉嫌诈骗罪于某年1月1日被人民检察院批准逮捕，但吴某始终不讲自己的真实姓名、住址，直到3月1日公安机关方查清其身份。以下说法正确的是（）。

A.对吴某的羁押期限自1月1日起开始计算

B.对吴某的羁押期限由办案机关确定

C.吴某不讲真实姓名、住址，身份不明，公安机关无须对其身份进行调查

D.如果一直没有查清吴某的真实身份，但案件事实清楚，证据确实、充分，公安机关也可以按其自报的姓名移送审查起诉