因为f（x）是偶函数，所以f(2x-1)＜f(

1

3

)⇔f（|2x-1|）＜f（

1

3

），

又f（x）在[0，+∞）上是增函数，

所以|2x-1|＜

1

3

，解得

1

3

＜x＜

2

3

．

故答案为：{x|

1

3

＜x＜

2

3

}．