问题
解答题
己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+（2m-9）x+（m2-2）=0的两个根，求m的值．
答案
∵∠A、∠B为Rt△ABC的两个锐角，
∴tanA＞0，tanB＞0，且tanA•tanB=1．
又∵tanA、tanB是方程mx2+（2m-9）x+（m2-2）=0的两个根，
根据根与系数的关系可得：tanA•tanB=
，m2-2 m
∴
=1．m2-2 m
解得m1=-1，m2=2．
当m=-1时，tanA+tanB=-11＜0，
这与tanA＞0，tanB＞0相矛盾，所以m=-1不合题意，舍去；
当m=2时，tanA+tanB=
＞0．5 2
又△＞0，
∴m=2．