（1）函数在区间（1，+∞）上是单调递减函数．

证明：对任意的1＜x₁＜x₂，则f(x1)-f(x2)=

2x1-1

x1-1

-

2x2-1

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

，

∵1＜x₁＜x₂，

∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），

∴函数在区间（1，+∞）上是单调递减函数．

（2）函数g（x）=x3+

1

x

是奇函数．

证明：函数g（x）=x3+

1

x

的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称．

∵g(-x)=(-x)3+

1

-x

=-x3-

1

x

=-(x3+

1

x

)=-g(x)，

∴函数g（x）=x3+

1

x

是奇函数．