参考答案：A

解析：

左侧图形是一个四面体的展开图，根据相邻面中的各元素之间的关系可知，有两条线段的面有一条公共边，并且四条线段有一个公共点，因此B项错误；C项中一条线段平行于公共边的面的左侧的面应为两条线段的面，C项错误；D项中有两条相交的面，其中两条线段相交的点应在左侧的公共边上，D项错误；只有A项是正确的。故选A。