命题p：1-a•2^x≥0在x∈（-∞，0]上恒成立．

即：a≤(

1

2

)x在x∈（-∞，0]上恒成立．

∵（

1

2

）^x≥1，x∈（-∞，0]

∴a≤1，

即命题p：a≤1．

命题q：∀x∈R，ax²-x+a＞0．

显然当a≤0时，不合题意，

则：

a＞0 (-1)2-4a2＜0

，

即a＞

1

2

．

∴命题q：a＞

1

2

，

∵p或q为真，p且q为假

∴p和q一真一假，

∴

a≤1 a≤ 1 2

或

a＞1 a＞ 1 2

，

即a≤

1

2

或a＞1，

∴a的取值范围为：a≤

1

2

或a＞1．