（1）证明：△=m²-4×1×

m-4

2

=m²-2m+8=（m-1）²+7．

∵（m-1）²≥0

∴（m-1）²+7＞0，

∴△＞0

∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵x₁和x₂是方程x²+mx+

m-4

2

=0的两个实数根，

∴

x

21

+mx₁+

m-x

2

=0，

x1+x₂=-m，x₁+x₂=

m-4

2

∴

x

21

=-mx₁-

m-4

2

．

∵16

x

21

+4x₁x₂=16mx²+25

∴16（-mx₁-

m-4

2

）+4x₁x₂-16mx²-25=0，

整理，得-16m（x₁+x₂）+4x₁x₂-8m+7=0

-16m（-m）+4×

m-4

2

-8m+7=0

16m²-6m-1=0

（2m-1）（8m+1）=0，m=

1

2

或m=-

1

8

∵x₁＜-x₂

∴x₁+x₂=-m＜0．

∴m＞0，

∴m=

1

2

．