已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+4k-6=0．（1）试说明：无论

问题解答题

已知关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+4k-6=0．

（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；

（2）当方程两根的倒数和等于-1时，求k的值；

（3）若抛物线y=x²-（2k-1）x+4k-6与x轴两交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁＞0＞x₂，x₁-x₂＜6，求k的取值范围．

答案

（1）△=（2k-1）²-4（4k-6）=（2k-5）²

∵（2k-5）²≥0，

∴△≥0，

∴无论k为何值，方程总有两个实数根；

（2）设方程的两根为x₁，x₂，由根与系数的关系及题意得：

x1+x2=2k-1

x1x2=4k-6

=-1

∴

2k-1

4k-6

=-1，

∴k=

；

（3）∵方程的两根为x=2或x=2k-3且x₁＞0＞x₂，

∴x₁=2，x₂=2k-3

由题意得：

2k-3＜0

2-2k+3＜6

解不等式组得-

＜k＜

所以，k的取值范围是-

＜k＜

．