若M，N是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P_爱下问搜题

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问题选择题

若M，N是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（　　）

A．

a2

b2

B．-

a2

b2

C．

b2

a2

D．-

b2

a2

答案

设P（x₀，y₀），M（x₁，y₁），N（-x₁，-y₁）．

则

x

20

a2

+

y

20

b2

=1，

x

21

a2

+

y

21

b2

=1，

得到

y

20

=b2(1-

x

20

a2

)，

y

21

=b2(1-

x

21

a2

)．

∴

y

21

-

y

20

=b2(

x

20

a2

-

x

21

a2

)．

∴k_PM•k_PN=

y1-y0

x1-x0

•

-y1-y0

-x1-x0

=

y

21

-

y

20

x

21

-

x

20

=

b2

a2

(

x

20

-

x

21

)

x

21

-

x

20

=-

b2

a2

．

故选D．

单项选择题

“水谷之海”是指（）

A.冲脉

B.小肠

C.大肠

D.胃

E.膀胱

单项选择题

矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积( )。

A．增加了10%
B．减少了10%
C．不变
D．减少了1%