问题
选择题
函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）
B．[0，1]
C．[e，2e]
D．（-∞，e）∪[2e，+∞）
答案
lnx≤xem2-m-1可化为
≤em2-m-1，lnx x
则问题等价于(
)max≤em2-m-1，lnx x
令f（x）=
，（x＞0），则f'（x）=lnx x
，1-lnx x2
当0＜x＜e时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞e时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
故x=e时，f（x）取得极大值，也为最大值，f（e）=
，1 e
∴
≤em2-m-1，则-1≤m2-m-1，解得m≤0或m≥1，1 e
∴实数m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞），
故选：A．