已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关

问题解答题

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的两个根，求△ABC的周长．

答案

在Rt△ABC中，c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，

∵两直角边a，b的长分别是关于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的两个根，

∴a+b=3m+1，ab=6m，代入c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，

即：25=（3m+1）²-2×6m，c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，

∵ab=6m＞0，∴m＞0，

解得：m₁=2，m₂=-

（舍去），

∴a+b=7，

∴C_△ABC=a+b+c=12．