问题
解答题
已知可行域
（1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2
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答案
（1）：解方程组
，得：y=0，x=-2，y=0 x-
y+2=03
，得：y=0，x=2，y=0
x+y-23
=03
，得：y=x-
y+2=03
x+y-23
=03
，x=1，3
∴可行域y的三个顶点分别为：（-2，0），（2，0），（1，
），3
设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
得到方程组：
，4+2D+F=0 4-2D+F=0 4+D+
E+F=03
解得：D=0，E=0，F=-4，
∴圆C的方程为：x2+y2=4，
圆与X轴的交点A1（-2，0），A2（2，0），
设椭圆C1的方程的方程为：
+x2 a2
=1，（a＞b＞0）y2 b2
则有a=2，e=
=c a
，c=2 2
，b=2
，2
∴椭圆方程为：
+x2 4
=1y2 2
（2）设p（x0，y0），（x0≠±2），
∴当x0=
时，P（2，±2
），2
Q(2
，0)，kOp•kPQ=-1，2
当x0≠
时，kPF=2
，kPQ=y0 y0- 2
，x0- 2 -y0
∴lOQ：y=-
x，x0- 2 y0
∴Q(2
，-2
)，2
(x0-2
)2 y0
∴KOP•KPQ=-1，故相切．