（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则

a2=b2+c2 a2+b2=5 c a = 3 2

，解得a=2，b=1，c=

3

，

所以椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．…（4分）

（Ⅱ）方法一：设交点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，则S=

3

2

…（6分）

当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程

x2

4

+y2=1，

得（4k²+1）x²+8k²x+4（k²-1）=0，两个根为x₁，x₂，x1+x2=-

8k2

4k2+1

，x1•x2=

4(k2-1)

4k2+1

…（7分）

则|PQ|=

1+k2

|x1-x2|=

1+k2

4 3k2+1

4k2+1

（k≠0），

又原点到直线l的距离d=

|k|

1+k2

，…（8分）

所以S=

1

2

|PQ|•d=

1

2

1+k2

4 3k2+1

4k2+1

|k|

1+k2

=2

(3k2+1)k2

4k2+1

（k≠0）

=2

3k4+k2 16k4+8k2+1

=2

3 16 - 8k2+3 16(16k4+8k2+1)

＜2•

3

4

=

3

2

…（11分）

所以，当直线l的方程为x=-1时，△POQ面积最大．…（12分）

方法二：设交点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，则S=

3

2

．…（6分）

当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程

x2

4

+y2=1，得(4+

1

k2

)y2-

2

k

y-3=0，两个根为y₁，y₂，△＞0恒成立，y1+y2=

2k

4k2+1

，y1•y2=

-3k2

4k2+1

，…（7分）|y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1•y2

=4

3k4+k2 16k4+8k2+1

…（8分）

∴S△POQ=S△POT+S△QOT=

1

2

×|OT|×(|y1|+|y2|)=

1

2

×(|y1-y2|)

=

1

2

3- 8k2+3 16k4+8k2+1

＜2•

3

4

=

3

2

…（11分）

所以，当直线l的方程为x=-1时，△POQ面积最大．…（12分）