问题
解答题
已知定义在R上的函数f（x）=2x+
（1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围． |
答案
（1）若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
即2-x+
=2x+a 2-x
，a 2x
∴2-x+a•2x=2x+a•2-x，
又对任意的x∈R都成立，
∴a=1．
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则设0≤x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）＜0，
即f(x1)-f(x2)=2x1+
-2x2-a 2x1
=(2x1-2x2)(1-a 2x2
)＜0，a 2x1⋅2x2
∵0≤x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，
即1-
＞0，a 2x1⋅2x2
∴a＜2x1⋅2x2=2x1+x2，
∵0≤x1＜x2，
∴2x1+x2＞1，
即a≤1．