问题
解答题
（1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
（2）证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．
答案
（1）如图，x
=8y2-x2
则：y2=x2+8 x2
y=
（x＞0）x2+ 8 x2
（2）证明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x），∴函数f（x）=x2+1是偶函数，
作取x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
∵x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
∴x1-x20
∴f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）＜0
故函数在[0，+∞）上是增函数．
综上，函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．
