问题
解答题
已知函数f(x)=
(1)确定a的值,使f(x)为奇函数; (2)在(1)的条件下,解关于x的不等式f[loga(x+1)]+f[loga(
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答案
(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
即a-
=-a+1 2-x+1
,1 2x+1
则2a=
+1 2x+1
=1 2-x+1
+1 2x+1
=1,2x 2x+1
∴a=
.1 2
∴f(x)=
-1 2
;1 2x+1
(2)f(x)定义域为(-∞,+∞),原函数即f(x)=
-1 2
,易得f(x)为R上的增函数.1 2x+1
由f[loga(x+1)]+f[loga(
)]>0.1 3x-5
得f[loga(x+1)]>-f[loga(
)]=f[-loga(1 3x-5
)]=f([loga(3x-5)],1 3x-5
∵f(x)为R上的增函数.
∴loga(x+1)>loga(3x-5),
若a>1,则
,解得x+1>3x-5 3x-5>0
<x<3.5 3
若0<a<1,则
,解得x>3.x+1<3x-5 x+1>0
综上:a>1,不等式的解集为{x|
<x<3}.5 3
当0<a<1,不等式的解集为{x|x>3}.