问题 解答题
已知函数f(x)=
a•2x+a-1
2x+1

(1)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(2)在(1)的条件下,解关于x的不等式f[loga(x+1)]+f[loga
1
3x-5
)]>0.
答案

(1)∵f(x)为奇函数,

∴f(-x)=-f(x),

a-

1
2-x+1
=-a+
1
2x+1

2a=

1
2x+1
+
1
2-x+1
=
1
2x+1
+
2x
2x+1
=1,

a=

1
2

f(x)=

1
2
-
1
2x+1

(2)f(x)定义域为(-∞,+∞),原函数即f(x)=

1
2
-
1
2x+1
,易得f(x)为R上的增函数.

由f[loga(x+1)]+f[loga

1
3x-5
)]>0.

得f[loga(x+1)]>-f[loga

1
3x-5
)]=f[-loga
1
3x-5
)]=f([loga(3x-5)],

∵f(x)为R上的增函数.

∴loga(x+1)>loga(3x-5),

若a>1,则

x+1>3x-5
3x-5>0
,解得
5
3
<x<3

若0<a<1,则

x+1<3x-5
x+1>0
,解得x>3.

综上:a>1,不等式的解集为{x|

5
3
<x<3}.

当0<a<1,不等式的解集为{x|x>3}.

单项选择题
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