问题
解答题
设f(x)=x+
（1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在（0，2]和[2，+∞）的单调性，并用定义证明． |
答案
（1）由f(x)=x+
知，定义域为{x|x≠0}4 x
显然，定义域关于原点对称．
f(-x)=-x+
=-(x+4 -x
)=-f（x）4 x
所以．f（x）为奇函数
（2）①任取x1＜x2且x1，x2∈（0，2]
由题意，f（x1）-f（x2）=x1+
-(x2+4 x1
)4 x2
=（x1-x2）+4x2-x1 x1x2
=（x1-x2）（1-
）4 x1x2
因为x1＜x2且x1，x2∈（0，2]
则x1-x2＜0；
0＜x1x2＜4，
＞1，所以1-4 x1x2
＜04 x1x2
=（x1-x2）（1-
）＞04 x1x2
故f（x1）＞f（x2）
所以，f（x）在（0，2]为上的减函数．
②任取x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）
由题意，f（x1）-f（x2）=x1+
-(x2+4 x1
)4 x2
=（x1-x2）+4x2-x1 x1x2
=（x1-x2）（1-
）4 x1x2
因为x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）
则x1-x2＜0；
x1x2＞4，0＜
＜1，所以1-4 x1x2
＞04 x1x2
=（x1-x2）（1-
）＜04 x1x2
故f（x1）＜f（x2）
所以，f（x）在为[2，+∞）上的增函数．
∴f（x）在（0，2]上为减函数，[2，+∞）上为增函数．
lications to be invented ______ computers, they are sure, for the most part, to