问题 多选题

如图所示,一列沿x轴正方向传播的简谐横波,振幅为10cm,波速为8m/s,在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m(小于一个波长).当质点a在波峰位置时,质点b在x轴上方与x轴相距5cm的位置,则(  )

A.此波的波长可能为2.4m

B.此波的周期可能为0.6s

C.质点b的振动周期可能为0.06s

D.从此时刻起经过0.2s,b点一定处于波谷位置

答案

A、根据题意,有两种情况:

第1种情况:

波的图象如图所示,从图象结合质点的振动方程:x=Acos(ωt),

得:x=5cm,A=10cm;

所以cos(ωt)=

1
2

ωt=

π
3

所以:

.
ab
=
1
6
λ

此时:λ=6•

.
ab
=6×0.4m=2.4m,故A正确;

B、C、根据A的分析,对应的时间:t=

π
=
1
6
ω
=
1
6
T

又波从a到b的时间:t=

x
v
=
0.4
8
s=0.05s

所以:T=6t=6×0.05=0.3s

第2种情况如图所示:

从图象结合质点的振动方程:x=Acos(ωt),

得:x=5cm,A=10cm;

所以cos(ωt)=

1
2

ωt=

3

所以对应的时间:t′=

=
5
6
ω
=
5
6
T′

T′=

6
5
t=
6
5
×0.05s=0.06s

故B错误,C正确;

D、从此时刻起经过0.2s,波传播的距离:△x=v•△t=8×0.2m=1.6m

根据以上两种情况,也有两种对应的情况:

第1种情况:波长是2.4m 的波,a点到左侧的波谷是半个波长,b点到左侧的波谷的距离是:

x1=

1
2
λ+0.4m=
2.4m
2
+0.4m=1.6m=△x

所以经过0.2s波谷正好传播到b点,b在波谷.

第2种情况,波长是:λ′=

6
5
.
ab
=
6
5
×0.4m=0.48m 的波,

b点到左侧的波谷的距离是:(

5
6
-
1
2
)λ=
1
3
λ=0.16m

若b在波谷,则:△x=nλ′+0.16m

代入数据得:n=

△x-0.16
λ′
=
1.6-0.16
0.48
=3

由于n=3是整数,所以假设正确,所以两种情况下b都在波谷.故D正确.

故选:ACD.

填空题
单项选择题