如图所示,一列沿x轴正方向传播的简谐横波,振幅为10cm,波速为8m/s,在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m(小于一个波长).当质点a在波峰位置时,质点b在x轴上方与x轴相距5cm的位置,则( )
A.此波的波长可能为2.4m
B.此波的周期可能为0.6s
C.质点b的振动周期可能为0.06s
D.从此时刻起经过0.2s,b点一定处于波谷位置
A、根据题意,有两种情况:
第1种情况:
波的图象如图所示,从图象结合质点的振动方程:x=Acos(ωt),
得:x=5cm,A=10cm;
所以cos(ωt)=1 2
ωt=π 3
所以:
=. ab
λ1 6
此时:λ=6•
=6×0.4m=2.4m,故A正确;. ab
B、C、根据A的分析,对应的时间:t=
=π 3ω
•1 6
=2π ω
T1 6
又波从a到b的时间:t=
=x v
s=0.05s0.4 8
所以:T=6t=6×0.05=0.3s
第2种情况如图所示:
从图象结合质点的振动方程:x=Acos(ωt),
得:x=5cm,A=10cm;
所以cos(ωt)=1 2
ωt=5π 3
所以对应的时间:t′=
=5π 3ω
•5 6
=2π ω
T′5 6
T′=
t=6 5
×0.05s=0.06s6 5
故B错误,C正确;
D、从此时刻起经过0.2s,波传播的距离:△x=v•△t=8×0.2m=1.6m
根据以上两种情况,也有两种对应的情况:
第1种情况:波长是2.4m 的波,a点到左侧的波谷是半个波长,b点到左侧的波谷的距离是:
△x1=
λ+0.4m=1 2
+0.4m=1.6m=△x2.4m 2
所以经过0.2s波谷正好传播到b点,b在波谷.
第2种情况,波长是:λ′=
•6 5
=. ab
×0.4m=0.48m 的波,6 5
b点到左侧的波谷的距离是:(
-5 6
)λ=1 2
λ=0.16m1 3
若b在波谷,则:△x=nλ′+0.16m
代入数据得:n=
=△x-0.16 λ′
=31.6-0.16 0.48
由于n=3是整数,所以假设正确,所以两种情况下b都在波谷.故D正确.
故选:ACD.