问题
解答题
已知数列{an}满足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列：
(2)求{an}的通项公式．
答案
(1)证明：b1＝a2－a1＝1，
当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
所以{bn}是以1为首项；－为公比的等比数列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝n－1，
当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋＋…＋n－2
＝1＋＝1＋
＝－n－1，
当n＝1时，－n－1＝1＝a1，
所以an＝－n－1.