问题
解答题
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-
（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？（9分） |
答案
（1）证明：△=（2k+1）2-4×1×4（k-
）1 2
=4k2-12k+9
=（2k-3）2，
∵无论k取什么实数值，（2k-3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）∵x=
，2k+1±(2k-3) 2
∴x1=2k-1，x2=2，
∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k-1，c=2，
当a、b为腰，则a=b=1，而a+b=c，所以这种情况不成立，
当b、c为腰，则2k-1=2，解得k=
，3 2
此时三角形的周长=2+2+1=5．
