问题
解答题
已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′,F2′,求以F1′,F2′为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程.
答案
(Ⅰ)因为双曲线的焦点在y轴上,设所求双曲线的方程为
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
由题意,得
|
所求双曲线的方程为
y2 |
4 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)可求得F1(0,-
5 |
5 |
点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′(-
5 |
5 |
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
由椭圆定义,得2m=6,∴m=3
因为m2-n2=5,所以n2=4.
所以椭圆的方程为
x2 |
9 |
y2 |
4 |