问题 解答题
从椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOP,|F1A|=
10
+
5
,求椭圆的方程.
答案

∵ABOP

PF1
F1O
=
BO
OA
?PF1=
bc
a

又∵PF1⊥x轴

c2
a2
+
y2
b2
=1?y=
b2
a

∴b=c

a+c=
10
+
5
b=c
a2=b2+c2

解得:

a=
10
b=
5
c=
5

∴椭圆方程为

x2
10
+
y2
5
=1.

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