问题
解答题
已知函数f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．
答案
（1）∵f（x）=4x-2•2x+1-6（0≤x≤3）
∴f（x）=（2x）2-4•2x-6（0≤x≤3）…（2分）
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8．
令h（t）=t2-4t-6=（t-2）2-10（1≤t≤8）…（4分）
当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．
∴f（x）min=h（2）=-10，f（x）max=h（8）=26…（8分）
（2）∵f（x）-a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．
∴a≤f（x）min恒成立．
由（1）知f（x）min=-10，
∴a≤-10．
故a的取值范围为（-∞，-10]…（14分）