问题
解答题
设数列 {an} 中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
（Ⅱ）试问数列 {an} 能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．
答案
解（Ⅰ）
，
因为
，所以
，得
4分
（Ⅱ）方法一：因为
，所以
，
得：
，
当
时,
,显然成立;
当
时,
是以
为首项，－1为公比的等比数列，
所以
，得：
为等比数列
为常数，易得当且仅当
时，
为常数。
方法二：因为，所以
，
即
，故
是以
为首项，－2为公比的成等比数列，
所以
，得：
（下同解法一）
方法三：由前三项成等比得，进而猜测，对于所有情况都成立，再证明。