（1）∵函数f(x)=1-

可得3^x＞0，3^x+1≠0，∴函数f（x）的定义域为R．

再根据f（-x）=

故f（x）是定义在R上的奇函数．

（2）证明：任取x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=1-

=

由题设x₁＜x₂可得0＜3x1＜3x2，∴3x1-3x2＜0，且 3x1+1＞0，3x2+1＞0，

故有 f（x₁）＜f（x₂），

∴函数f（x）在其定义域R上是增函数．

（3）由f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0，得f（3m²-m+1）＜-f（2m-3）．

∵函数f（x）为奇函数，

∴-f（2m-3）=f（3-2m），不等式即f（3m²-m+1）＜f（3-2m）．

由（2）已证得函数f（x）在R上是增函数，

∴f（3m²-m+1）＜f（3-2m）等价于 3m²-m+1＜3-2m，

即3m²+m-2＜0，即（3m-2）（m+1）＜0，∴-1＜m＜

不等式f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0的解集为{m|-1＜m＜